Bab 14 Analisis Statistik Multivariat Interdependensi: Analisis Komponen Prinsip dan Analisis Faktor

Capaian Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini Anda diharapkan:

mampu menjelaskan kegunaan dan asumsi pendahuluan untuk melakukan analisis komponen prinsip dan analisis faktor STP-14.1
mampu menginterpretasikan hasil analisis komponen prinsip/analisis faktor dengan benar STP-14.2

14.1 Konsep Dasar

Analisis komponen prinsip (principal component analysis, PCA) dan Analisis Faktor (common factor analysis) adalah metode analisis statistik multivariat lain yang berguna untuk mengurangi jumlah variabel yang dianalisis dengan meringkasnya.

Istilah “Dimensi”

Istilah “variabel” memiliki sebutan lain yakni dimensi (dimension). Ini merujuk pada visualisasi data yang dilakukan dengan sumbu-sumbu X, Y, dan Z. Sumbu-sumbu tersebut tidak lain adalah variabel kita. Jumlah sumbu menandakan jumlah dimensinya juga: 2 dimensi berarti mengandung 2 variabel, 3 dimensi berarti mengandung 3 variabel.

Analisis komponen prinsip dan analisis faktor termasuk ke dalam analisis multivariat juga, seperti halnya analisis Regresi. Akan tetapi, sebagaimana gambar serupa yang bisa kita lihat pada Gambar 13.1, pada Gambar 14.1 menunjukan posisi PCA dan CFA. Posisinya terletak pada jenis hubungan yang interdependen.

Gambar 14.1: Diagram Pohon Keputusan Asosiasi Multivariat: Bagian Interdependensi

Yang dimaksud dengan “hubungan interdependen” adalah hubungan yang seluruh variabelnya saling bergantung satu sama lain. Ini bermakna bahwa setiap variabel setara hubungannya sehingga tidak ada hubungan pengaruh (memengaruhi-dipengaruhi) seperti halnya yang ada dalam analisis regresi linear berganda.

14.2 Kegunaan PCA dan Analisis Faktor

PCA dan analisis faktor sama-sama memliki kegunaan untuk mengurangi jumlah variabel dari analisis kita. Seperti yang sudah disampaikan, pengurangan ini dilakukan bukan dengan menghilangkan sebagian variabel, melainkan dengan merangkumnya menjadi variabel baru yang disebut dimensi.

PCA dan Analisis Faktor memiliki perbedaan mendasar dalam memaknai hasil analisis masing-masing:

PCA mengurangi variabel-variabel (data reduction) yang dianalisis dengan mengelompokkan variabel-variabel yang mirip menjadi satu variat yang merupakan penjumlahan nilai setiap variabel yang mirip tersebut.
Analisis faktor meringkas variabel-variabel (data summarization) yang dianalisis dengan mengelompokkan variabel-variabel yang mirip saja tanpa mengubahnya menjadi variabel lain/variat.

Studi Kasus: Kegunaan PCA dan Analisis Faktor

Sebuah penelitian oleh Bindar (2022) mengidentifikasi struktur di balik variabel-variabel yang memengaruhi penduduk Kota Bandung memilih cara mengakses lokasi Car-Free Day. Terdapat 12 variabel yang diukur beserta singkatan yang digunakan disajikan pada Tabel 14.1 berikut.

Tabel 14.1: Daftar Variabel Pemilihan Cara Mengakses Lokasi CFD
No.	Nama Variabel	Singkatan	No.	Nama Variabel	Singkatan
1	total biaya perjalanan	ongkos	7	jumlah sepeda motor	jmlmotor
2	biaya parkir	bparkir	8	jumlah mobil	jmlmobil
3	durasi perjalanan	durasi	9	jumlah sepeda	jmlsepeda
4	jumlah rombongan dalam perjalanan	bareng	10	jumlah orang dewasa dalam rumah tangganya	jmldewasa
5	jumlah lajur jalan terbanyak yang dilalui	toplajur	11	jumlah anak-anak dalam rumah tangganya	jmlanak
6	usia pelaku perjalanan	usia	12	jarak tempuh dari rumah ke lokasi CFD	jarak

Pembahasan

Jika di akhir kita hanya ingin membuat pengelompokan variabel, maka kita cukup menggunakan analisis faktor. Lain halnya jika kita membutuhkan variat yang merupakan penjumlahan nilai-nilai variabel. Contoh variat misalnya adalah sebagai berikut:

\[ \begin{aligned} \text{total_biaya} &= \beta_1 \text{ongkos} + \beta_2 \text{biaya} \\ \text{impedansi} &= \beta_3 \text{jarak} + \beta_4 \text{durasi} \end{aligned} \]

Pengelompokan keempat variabel menjadi 2 variat serta nilai-nilai \(\beta_1\), \(\beta_2\), \(\beta_3\), dan \(\beta_4\), dihasilkan secara bersama-sama sebagai keluaran dari PCA

14.3 Asumsi-asumsi Dasar dalam Melakukan PCA/Analisis Faktor

Terdapat dua jenis asumsi dasar sebelum melakukan PCA/Analisis Faktor terhadap data kita. Yang pertama adalah asumsi konseptual, sedangkan yang kedua asumsi statistikal. Asumsi konseptual berbicara tentang kemasukakalan pengelompokan variabel-variabel yang dilibatkan. Kita harus memiliki justifikasi yang kuat secara konseptual bahwa di antara variabel-variabel yang kita analisis ada kelompok-kelompok yang bisa dibentuk. Asumsi kedua berbicara tentang kemungkinan dilakukannya analisis komponen prinsip dari sudut pandang ukuran statistik. Ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan mengenai asumsi statistik:

Baik PCA maupun Analisis Faktor menggunakan basis nilai koefisien korelasi \(r\) Pearson sebagai pengelompokan. Oleh karena itu, variabel-variabel yang bisa kita analisis dengan PCA adalah variabel metrik (interval/rasio).
Idealnya, setiap variabel metrik dalam variabel-variabel yang dianalisis berdistribusi normal.
Terdapat hubungan linear antarvariabel yang ditunjukkan oleh pola diagram pencar antarvariabel yang disebut juga asumsi linearitas.

Studi Kasus: Asumsi Konseptual dan Statistikal

Asumsi Konseptual

Secara substansi, kita dapat melihat kemungkinan pemngelompokan dalam variabel-variabel yang dianalisis. Misalnya, variabel jarak tempuh dari rumah ke lokasi CFD dan durasi perjalanan kemungkinan besar akan berkorelasi positif, karena penambahan jarak tempuh pastinya akan menambah durasi perjalanan juga. Kemudian, variabel jumlah sepeda motor dan jumlah mobil kemungkinan besar akan berkorelasi positif, karena kepemilikan kendaraan bermotor berbanding lurus dengan pendapatan, sehingga bisa dianalisis bahwa kedua variabel tersebut memiliki hubungan. Dengan demikian, kita bisa katakan bahwa asumsi konseptual untuk kasus ini bisa dipenuhi.

Asumsi Statistikal

Dilihat dari tingkat pengukurannya, seluruh variabel yang akan kita analisis adalah variabel metrik, karena ukuran semua variabel adalah angka yang bermakna, serta memiliki posisi nol yang absolut dan masuk akal. Akan tetapi, secara ukuran kenormalan distribusi dan linearitas, dataset ini tidak memenuhi asumsi tersebut. Ini dapat dilihat dari hasil analisis grafis dan koefisien korelasi r-Pearsonnya seperti pada Gambar 14.2.

Gambar 14.2: Grafik Analisis CFD

Analisis scatter-plot antara residual (galat model vs data) dengan model (hasil prediksi) seperti yang ditampilkan Gambar 14.3 berikut memperlihatkan beberapa pasangan variabel yang memiliki heteroskedastisitas (sebaran residual yang melebar ke kanan, seiring bertambahnya nilai variabel dependen). Misalnya, durasi sebagai X, vs bparkir sebagai Y atau jarak sebagai X, vs jmlanak sebagai Y. Solusinya adalah kita mentransformasi nilai-nilai variabel kita dengan fungsi lain. Yang paling umum adalah fungsi logaritmik (\(log\) atau \(ln\)). Variabel mana yang kita ubah? Kita bisa memilih variabel yang mempunyai kemiringan ke kanan (right-skewed). Variabel-variabel tersebut dapat kita lihat pada Gambar 14.2.

Gambar 14.3: Scatter Plot Residual vs Fitted untuk Seluruh Pasangan Variabel

Untuk mengatasi masalah non-linearitas ini, seperti yang sudah dijelaskan, kita dapat melakukan transformasi nilai. Melihat bentuk rentang distribusi dari pengamatan grafik bar sebelumnya yang hampir seluruhnya “menceng kanan” (berkumpul pada nilai kecil dengan outlier nilai sangat besar), pendekatan logaritma natural (log()) sangat cocok diterapkan, dan akan kita terapkan hampir di semua variabel kecuali toplajur. Mari kita lihat pola korelasi terbarunya setelah data-data tersebut ditransformasikan menggunakan operasi logaritma.

Gambar 14.4: Grafik Scatterplot Matrix CFD Pasca-Transformasi Logaritma

Dapat dilihat pada Gambar 14.4 bahwa elips yang ditunjukkan antara log_ongkos dan variabel metrik lain (juga pada log_jarak) sudah menunjukkan orientasi yang miring dan lebih memanjang mengikuti titik referensi linear utamanya (titik sumbu silang). Elipsnya tidak lagi membulat atau berpusat sembarang di pojok seperti bentuk hubungan pada grafik sebelumnya. Pola linear ini menandakan bahwa hubungan tersebut kini terbaca lebih linear, sehingga korelasi Pearson bekerja lebih optimal dan pada gilirannya meningkatkan signifikansi variabel saat hendak dilibatkan dalam analisis komponen prinsip atau analisis faktor.

14.4 Langkah-langkah dalam Melakukan PCA atau Analisis Faktor

Setelah kita mengecek asumsi-asumsi, kita melakukan langkah-langkah berikut dalam melakukan analisis komponen prinsip. Secara umum langkah-langkah yang kita perlu lakukan di antaranya:

mempersiapkan data,
mengekstrak dimensi baru, melakukan rotasi, dan
interpretasi dimensi

Tentu saja, secara teknis langkah-langkah ini kita lakukan dengan bantuan program komputer, bukan dengan hitungan manual seperti materi-materi sebelumnya.

14.4.1 Mempersiapkan Data

Di langkah ini kita melakukan uji kelayakan data untuk memastikan data kita memiliki interkorelasi yang memadai, artinya terdapat korelasi yang cukup kuat satu sama lain antarvariabel yang kita analisis. Pemenuhan kriteria ini dilihat dari 2 indikator:

Uji Bartlett of Sphericity, kriteria korelasi memadai adalah ketika p-value pengujian < 0,05, dan
Measure of Sampling Adequacy yang diuji menggunakan koefisien Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) test, kriteria korelasi memadai adalah ketika nilai tes KMO > 0,5.

Ada dua jenis nilai KMO, yaitu KMO secara keseluruhan dan KMO secara individual. Jika nilai KMO secara keseluruhan > 0,5 maka data kita layak untuk dilakukan analisis PCA atau analisis faktor. Akan tetapi, jika nilai KMO secara individual < 0,5 maka variabel tersebut dikeluarkan analisis PCA atau analisis faktor.

Studi Kasus: Uji Kelayakan Data (interkorelasi)

## P-value Bartlett's Test of Sphericity adalah 1,191296e-141 
## 
## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = dataCFDMetric_Log)
## Overall MSA =  0,65
## MSA for each item = 
##      toplajur    log_ongkos   log_bparkir    log_durasi    log_bareng 
##          0,84          0,58          0,65          0,59          0,74 
##      log_usia  log_jmlmotor  log_jmlmobil log_jmlsepeda log_jmldewasa 
##          0,68          0,74          0,67          0,65          0,59 
##   log_jmlanak     log_jarak 
##          0,60          0,65

Berdasarkan pengujian kedua indikator menggunakan R tersebut, nilai p pengujian Bartlett of Sphericity menunjukkan nilai 1,191296e-141. Nilai MSA/nilai uji KMO keseluruhan menunjukkan 0,6531869.

Ini berarti uji Bartlett of Sphericity menunjukkan hasil yang signifikan karena bernilai <0,05 serta untuk MSA nilai uji KMO berada lebih dari 0,5. Secara uji kelayakan data, maka data kita dikatakan layak. Hasil uji KMO untuk setiap variabel juga menunjukkan tidak adanya variabel yang memiliki nilai MSA <0,5 yang berarti data kita bisa terus dianalisis.

14.4.2 Mengekstrak Dimensi Baru

Jika kriteria-kriteria Bartlett’s test of sphericity serta MSA terpenuhi, kita dapat melanjutkan analisis kita ke tahap kedua, yakni mengekstrak atau ekstraksi dimensi baru. Terdapat dua metode dalam melakukan ekstraksi dimensi baru: metode principal component analysis (PCA) dan common factor analysis atau yang akan kita sebut analisis faktor.

Secara konseptual perbedaan keduanya sudah dijelaskan di subbab 14.2. Secara teknis, perbedaan antara PCA dan analisis faktor terletak pada variat dan factor score. Dua hal ini hanya dihasilkan dari PCA. Analisis faktor tidak menghasilkan dua hal ini, tetapi hanya mengelompokkan variabel-variabel yang mirip dalam satu dimensi baru.

Mengekstrak dimensi baru membutuhkan keputusan terkait jumlah dimensi baru yang diekstrak. Untuk memutuskannya, kita melakukan analisis lain yang disebut analisis paralel (parallel analysis). Analisis paralel dilakukan dengan menggunakan pendekatan eigenvalue (nilai eigen) dan scree plot (grafik patahan).

14.4.2.1 Pendekatan Eigenvalue

Sebelum sampai ke pembahasan eigenvalue, kita akan mulai dari konsep yang paling awal terlebih dahulu: nilai terstandar dan variansi totalnya.

Sebelum diolah, nilai-nilai seluruh variabel analisis kita distandarkan terlebih dahulu, atau diubah dalam bentuk Z-score. Artinya seluruh variabel akan mempunyai nilai rata-rata dan variansi/simpangan baku yang sama, yakni 0 dan 1, secara berturut-turut. Untuk menstandarkan nilai-nilai variabel kita, seperti yang sudah dibahas dalam Bab 5, yakni pada persamaan (5.5), setiap nilai dalam data kita (\(x_i\)) dihitung dengan persamaan berikut:

\[ Z_i = \frac{x_i - \bar{x}}{s} \]

Variansi bisa dihitung. Jika kita berbicara total variansi, artinya kita menjumlahkan seluruh variansi variabel yang kita analisis. Karena setiap variabel sudah terstandardisasi, variansinya bernilai 1. Karena itu juga, total variansi variabel-variabel yang kita analisis akan bernilai sama seperti jumlah variabel kita.

Setiap dimensi atau jumlah dimensi yang dihasilkan dari gabungan variabel-variabel analisis kita memiliki sebuah skor yang disebut Nilai eigen atau eigenvalue. Nilai eigen atau eigenvalue adalah nilai yang merepresentasikan besar atau porsi variansi dari variabel asli yang berhasil dirangkum oleh dimensi tersebut. Nilai ini kita gunakan untuk menentukan jumlah dimensi baru yang kita hasilkan dalam analisis paralel.

Tabel yang menunjukkan nilai eigen dan persentase kumulatif total nilai eigen untuk setiap jumlah dimensi biasa digunakan untuk menentukan jumlah dimensi yang dihasilkan. Tabel tersebut memiliki baris yang berjumlah sama dengan jumlah variabel yang dianalisis. Dengan demikian, jumlah dimensi yang akan dihasilkan bisa berjumlah 1 yang berisi \(n\) variabel yang dianalisis hingga \(n\) dimensi yang masing-masing hanya berisi 1 variabel analisis. Kita akan memilih jumlah yang optimal di antara itu.

Kriteria yang digunakan untuk menentukan jumlah dimensi biasanya adalah yang memiliki nilai eigen \(>1{,}00\) atau yang memiliki persentase kumulatif total nilai eigen \(\geq 60\%\) (Hair et al. 2013).

Studi Kasus: Mengekstrak Sejumlah Dimensi Baru Menggunakan Nilai Eigen

Tabel 14.2 berikut menampilkan nilai eigen dan persentase kumulatif total nilai eigen untuk setiap jumlah dimensi. Berdasarkan kriteria yang telah disebutkan sebelumnya, yakni nilai eigen \(>1{,}00\) atau yang memiliki persentase kumulatif total nilai eigen \(\geq 60\%\). Sehingga jumlah dimensi yang akan diekstrak adalah 4 dimensi, walaupun pada jumlah tersebut nilai persentase kumulatif total nilai eigen-nya tidak pas 60%, kita bisa menganggap nilai 59,2257% tersebut mendekati 60% saja.

Tabel 14.2: Nilai Eigen dan Persentase Kumulatif dari Tiap Dimensi
Jumlah dimensi	Nilai Eigen	Persentase Kumulatif (%)
1	2,8721	23,9342
2	1,8922	39,7022
3	1,2761	50,3363
4	1,0667	59,2257
5	0,9924	67,4956
6	0,9154	75,1241
7	0,7647	81,4967
8	0,6730	87,1051
9	0,5352	91,5653
10	0,4775	95,5445
11	0,3268	98,2681
12	0,2078	100,0000

14.4.2.2 Pendekatan Scree Plot

Untuk scree plot, kita perlu membuat grafik garis untuk nilai eigen dengan jumlah dimensinya. Jumlah dimensi yang kita ambil adalah titik yang menandakan perbelokan melandai pertama yang ada pada grafik tersebut. Scree plot pada dasarnya memetakan nilai eigen terhadap jumlah dimensi.

Studi Kasus: Mengekstrak Sejumlah Dimensi Baru Menggunakan Scree Plot

Grafik untuk kasus kita diperlihatkan pada Gambar 14.5. Pada gambar tersebut, perbelokan melandai agak sulit ditentukan karena nampaknya tidak perbelokan yang terlalu tajam pada titik mana pun. Dengan demikian, kriteria ini sulit untuk digunakan dalam menentukan jumlah dimensi yang akan diekstrak.

Gambar 14.5: Scree Plot untuk Data CFD (Transformasi Log)

Karena kesulitan dalam pendekatan ini, kita akan menentukan jumlah dimensi yang akan diekstrak menggunakan pendekatan nilai eigen saja, yakni 4 dimensi.

14.4.3 Mengelompokkan Variabel-variabel ke dalam Dimensi Baru

Setelah memutuskan jumlah dimensi yang kita ekstrak, kita harus mengelompokkan variabel-variabel ke dalam dimensi yang kita ekstrak.

Istilah “dimensi” ini sekarang harus kita bedakan. Jika kita menggunakan PCA, maka nama dimensi kita adalah komponen atau variat. Namun apabila kita menggunakan analisis faktor, dimensi kita disebut faktor.

Variabel dikelompokkan ke dalam dimensi berdasarkan nilai loading-nya. Setiap variabel mempunyai nilai loading untuk tiap-tiap dimensi yang disajikan dalam factor matrix. Untuk menentukan ke dalam dimensi mana tiap-tiap variabel dikelompokkan, kita mengacu pada nilai absolut loading terbesar yang ada di antara sejumlah dimensi yang diekstrak.

Studi Kasus: Mengelompokkan Variabel-variabel ke dalam Dimensi Baru

Untuk Analisis Komponen Prinsip

Berikut adalah tabel loading untuk komponen-komponen yang diekstrak. Karena kita sudah menentukan jumlah dimensi yang diekstrak adalah 4, kita hanya tinggal menggolongkan tiap-tiap variabel ke dalam komponen yang memiliki nilai loading absolut terbesar. Sel yang tidak memiliki angka menandakan nilai loading variabel dalam dimensi tersebut sangat kecil hingga mendekati nol.

## 
## Loadings:
##               PC1    PC2    PC3    PC4   
## toplajur       0,706        -0,227 -0,195
## log_ongkos     0,623 -0,605  0,239 -0,123
## log_bparkir    0,572 -0,528  0,376       
## log_durasi     0,568  0,109 -0,620  0,283
## log_bareng     0,146 -0,286  0,284  0,289
## log_usia              0,491        -0,308
## log_jmlmotor   0,464  0,450  0,131       
## log_jmlmobil   0,418  0,207  0,377 -0,414
## log_jmlsepeda  0,409  0,630  0,137 -0,183
## log_jmldewasa  0,217  0,469  0,246  0,522
## log_jmlanak    0,305  0,189  0,363  0,522
## log_jarak      0,780 -0,124 -0,433       
## 
##                  PC1   PC2   PC3   PC4
## SS loadings    2,872 1,892 1,276 1,067
## Proportion Var 0,239 0,158 0,106 0,089
## Cumulative Var 0,239 0,397 0,503 0,592

Berdasarkan hasil PCA tersebut, pengelompokan tiap-tiap komponennya adalah:

toplajur : PC1
log_ongkos : PC1
log_bparkir : PC1
log_durasi : PC3
log_bareng : PC4
log_usia : PC2
log_jmlmotor : PC2
log_jmlmobil : PC1
log_jmlsepeda : PC2
log_jmldewasa : PC4
log_jmlanak : PC4
log_jarak : PC1

Dengan demikian, pengelompokan tiap-tiap komponennya ditunjukkan oleh Tabel 14.3 berikut.

Tabel 14.3: Pengelompokan Variabel ke dalam Komponen Baru
PC1	PC2	PC3	PC4
toplajur	log_usia	log_durasi	log_bareng
log_ongkos	log_jmlmotor		log_jmldewasa
log_bparkir	log_jmlsepeda		log_jmlanak
log_jmlmobil
log_jarak

Untuk Analisis Faktor

Berikut adalah tabel loading untuk faktor-faktor yang diekstrak. Karena kita sudah menentukan jumlah dimensi yang diekstrak adalah 4, kita hanya tinggal menggolongkan tiap-tiap variabel ke dalam faktor yang memiliki nilai loading absolut terbesar.

## 
## Loadings:
##               MR1    MR2    MR3    MR4   
## toplajur       0,596        -0,162       
## log_ongkos     0,691 -0,582  0,306       
## log_bparkir    0,552 -0,397  0,342       
## log_durasi     0,515  0,180 -0,392 -0,321
## log_bareng     0,113 -0,138              
## log_usia              0,270         0,199
## log_jmlmotor   0,349  0,347         0,166
## log_jmlmobil   0,312  0,156  0,125  0,251
## log_jmlsepeda  0,338  0,574         0,456
## log_jmldewasa  0,207  0,653  0,575 -0,445
## log_jmlanak    0,217  0,147  0,163       
## log_jarak      0,809        -0,372 -0,233
## 
##                  MR1   MR2   MR3   MR4
## SS loadings    2,495 1,543 0,915 0,711
## Proportion Var 0,208 0,129 0,076 0,059
## Cumulative Var 0,208 0,337 0,413 0,472

Loadings: MR1 MR2 MR3 MR4
toplajur 0.596 -0.162
log_ongkos 0.691 -0.582 0.306
log_bparkir 0.552 -0.397 0.342
log_durasi 0.515 0.180 -0.392 -0.321 log_bareng 0.113 -0.138
log_usia 0.270 0.199 log_jmlmotor 0.349 0.347 0.166 log_jmlmobil 0.312 0.156 0.125 0.251 log_jmlsepeda 0.338 0.574 0.456 log_jmldewasa 0.207 0.653 0.575 -0.445 log_jmlanak 0.217 0.147 0.163
log_jarak 0.809 -0.372 -0.233

Berdasarkan hasil analisis faktor tersebut, pengelompokan tiap-tiap faktornya adalah:

toplajur : MR1
log_ongkos : MR1
log_bparkir : MR1
log_durasi : MR1
log_bareng : MR2
log_usia : MR2
log_jmlmotor : MR1
log_jmlmobil : MR1
log_jmlsepeda : MR2
log_jmldewasa : MR2
log_jmlanak : MR1
log_jarak : MR1

Dengan demikian, pengelompokan tiap-tiap faktornya ditunjukkan oleh Tabel 14.4 berikut.

Tabel 14.4: Pengelompokan Variabel ke dalam Faktor Baru
MR1	MR2	MR3	MR4
toplajur	log_bareng
log_ongkos	log_usia
log_bparkir	log_jmlsepeda
log_durasi	log_jmldewasa
log_jmlmotor
log_jmlmobil
log_jmlanak
log_jarak

14.4.4 Merotasi Dimensi

Nilai-nilai loading bisa tidak kontras antarfaktor atau antarkomponen. Ini membuat pengelompokan tidak tegas. Untuk membuat nilai loading dalam setiap faktor atau komponen cenderung kontras atau timpang satu sama lain, kita dapat melakukan rotasi. Proses rotasi akan memberatkan nilai loading tiap-tiap variabel ke satu faktor atau komponen sehingga pengelompokan dapat dilakukan dengan lebih baik.

Terdapat banyak jenis rotasi faktor atau komponen yang digolongkan menjadi orthogonal dan oblique. Teknik rotasi yang termasuk ke dalam jenis orthogonal dan banyak dipakai antara lain quartimax, varimax, dan equamax. Sementara itu, teknik rotasi jenis oblique yang banyak dipakai antara lain promax, oblimin, dan simplimax.

Studi Kasus: Merotasi Dimensi Menggunakan Varimax

Sekarang kita akan menerapkan salah satu teknik rotasi yakni varimax baik untuk analisis komponen prinsip kita maupun analisis faktor.

Untuk Analisis Komponen Prinsip

## 
## Loadings:
##               RC1    RC3    RC2    RC4   
## toplajur       0,622  0,289  0,331       
## log_ongkos     0,242  0,872              
## log_bparkir    0,125  0,852              
## log_durasi     0,872 -0,107         0,157
## log_bareng            0,385 -0,199  0,275
## log_usia             -0,214  0,550       
## log_jmlmotor   0,225         0,552  0,284
## log_jmlmobil          0,319  0,653       
## log_jmlsepeda  0,163 -0,109  0,726  0,224
## log_jmldewasa        -0,119  0,185  0,741
## log_jmlanak           0,174         0,704
## log_jarak      0,855  0,279              
## 
##                  RC1   RC3   RC2   RC4
## SS loadings    2,039 2,013 1,758 1,298
## Proportion Var 0,170 0,168 0,146 0,108
## Cumulative Var 0,170 0,338 0,484 0,592

toplajur : RC1
log_ongkos : RC3
log_bparkir : RC3
log_durasi : RC1
log_bareng : RC3
log_usia : RC2
log_jmlmotor : RC2
log_jmlmobil : RC2
log_jmlsepeda : RC2
log_jmldewasa : RC4
log_jmlanak : RC4
log_jarak : RC1

Dengan demikian, pengelompokan tiap-tiap komponennya ditunjukkan oleh Tabel 14.5 berikut.

Tabel 14.5: Pengelompokan Variabel ke dalam Komponen Baru
RC1	RC2	RC3	RC4
toplajur	log_usia	log_ongkos	log_jmldewasa
log_durasi	log_jmlmotor	log_bparkir	log_jmlanak
log_jarak	log_jmlmobil
	log_jmlsepeda

Untuk Analisis Faktor

## 
## Loadings:
##               MR2    MR1    MR4    MR3   
## toplajur       0,268  0,471  0,308       
## log_ongkos     0,937  0,194              
## log_bparkir    0,751  0,106              
## log_durasi            0,733         0,104
## log_bareng     0,193                     
## log_usia      -0,139         0,312       
## log_jmlmotor          0,171  0,458  0,178
## log_jmlmobil   0,182         0,398       
## log_jmlsepeda -0,120  0,124  0,787       
## log_jmldewasa                0,160  0,982
## log_jmlanak    0,116         0,190  0,207
## log_jarak      0,286  0,866  0,125       
## 
##                  MR2   MR1   MR4   MR3
## SS loadings    1,722 1,610 1,264 1,069
## Proportion Var 0,144 0,134 0,105 0,089
## Cumulative Var 0,144 0,278 0,383 0,472

Dengan demikian, pengelompokan tiap-tiap faktornya adalah sebagai berikut.

toplajur : MR1
log_ongkos : MR2
log_bparkir : MR2
log_durasi : MR1
log_bareng : MR2
log_usia : MR4
log_jmlmotor : MR4
log_jmlmobil : MR4
log_jmlsepeda : MR4
log_jmldewasa : MR3
log_jmlanak : MR3
log_jarak : MR1

Dengan demikian, pengelompokan tiap-tiap faktornya ditunjukkan oleh Tabel 14.6 berikut.

Tabel 14.6: Pengelompokan Variabel ke dalam Faktor Baru
MR1	MR2	MR3	MR4
toplajur	log_ongkos	log_jmldewasa	log_usia
log_durasi	log_bparkir	log_jmlanak	log_jmlmotor
log_jarak	log_bareng		log_jmlmobil
			log_jmlsepeda

Perhatikan bahwa hasil rotasi faktor, baik di analisis komponen prinsip maupun analisis faktor, menghasilkan pengelompokan yang berbeda, terutama analisis faktor. Dengan merotasi dimensi kita, kita dapat memperoleh pengelompokan yang lebih baik, lebih merata.

14.4.5 Memperoleh Skor Komponen (Khusus PCA)

Jika kita melakukan analisis komponen prinsip, langkah setelah kita merotasi komponen adalah memperoleh skor komponen. Skor komponen ini bertindak seperti halnya koefisien dalam variabel-variabel independen. Gunanya adalah untuk membentuk variat yang merupakan persamaan linear yang disusun oleh variabel-variabel anggotanya.

Studi Kasus: Skor Komponen

Berdasarkan hasil rotasi komponen pada analisis komponen prinsip sebelumnya, kita dapat memperoleh skor komponen yang hasilnya sebagai berikut.

##                         RC1         RC3          RC2         RC4
## toplajur       0,2698448898  0,06185094  0,147576682 -0,16431033
## log_ongkos    -0,0001587735  0,43591296  0,002633547 -0,08886238
## log_bparkir   -0,0742058511  0,44423828  0,001300764  0,04262334
## log_durasi     0,5184147911 -0,20292687 -0,173049076  0,09273347
## log_bareng    -0,0833757986  0,21490275 -0,159137562  0,26415927
## log_usia      -0,0512698654 -0,10229332  0,357584049 -0,11549171
## log_jmlmotor   0,0350256675 -0,01468710  0,275851814  0,13075177
## log_jmlmobil  -0,1633454889  0,19304302  0,436062929 -0,12960943
## log_jmlsepeda -0,0002867880 -0,07286672  0,404523751  0,05463730
## log_jmldewasa -0,0118721576 -0,07246386 -0,017484482  0,58147855
## log_jmlanak   -0,0561462339  0,08874112 -0,072760073  0,56999606
## log_jarak      0,4355962822  0,01305148 -0,062758122 -0,04884673

Berdasarkan keluaran skor tersebut, kita dapat menuliskan persamaan variat sebagai berikut.

\[ \begin{aligned} RC1 &= 0{,}263 \text{toplajur} + 0{,}518\text{log_durasi} + 0{,}436 \text{log_jarak} \\ RC2 &= 0{,}357\text{log_usia} + 0{,}276 \text{log_jmlmotor} + 0{,}436 \text{log_jmlmobil} + 0{,}405 \text{log_jmlsepeda} \\ RC3 &= 0{,}436 \text{log_ongkos} + 0{,}444 \text{log_bparkir} \\ RC4 &= 0{,}581 \text{log_jmldewasa} + 0{,}570 \text{log_jmlanak} \end{aligned} \]

14.4.6 Interpretasi Dimensi

Langkah terakhir adalah menginterpretasi dimensi baru yang mengelompokkan variabel-variabel analisis kita. Di sini, kita memberi nama dimensi-dimensi dengan nama yang sesuai.

Untuk PCA, interpretasi akhir kita adalah persamaan akhir variat yang kita gunakan untuk mengurangi jumlah kolom dalam dataset kita. Sedangkan untuk analisis faktor, interpretasi akhir kita adalah nama-nama dari tiap-tiap faktornya yang lebih kontekstual.

Studi Kasus: Interpretasi Faktor

Dari kasus sebelumnya, kita mendapatkan pengelompokan faktor seperti berikut.

Tabel 14.7: Pengelompokan Variabel ke dalam Faktor Baru (Ditulis Ulang)
MR1	MR2	MR3	MR4
toplajur	log_ongkos	log_jmldewasa	log_usia
log_durasi	log_bparkir	log_jmlanak	log_jmlmotor
log_jarak	log_bareng		log_jmlmobil
			log_jmlsepeda

Kita dapat mengubah nama “MR1”, “MR2”, “MR3”, dan “MR4” pada tabel tersebut dengan nama kelompok yang lebih kontekstual lagi mewakili anggota-anggota faktornya. Misalnya, kita dapat menggunakan nama impedansi perjalanan, biaya perjalanan, faktor rumah tangga, dan faktor kepemilikan kendaraan untuk MR1, MR2, MR3, dan MR4.

Alasan penamaan faktor tersebut secara demikian bisa dijelaskan sebagai berikut:

istilah “impedansi” merujuk pada pengertian “hambatan” dari perjalanan yang dilakukan. Jarak dan waktu tempuh sudah jelas menggambarkan hambatan yang akan memengaruhi orang untuk mengakses lokasi CFD atau tidak. Jika jaraknya dekat atau waktu tempuhnya singkat, impedansinya kecil, kemungkinan besar orang mau mengakses lokasi CFD. Untuk jumlah lajur paling banyak, kita bisa anggap hal tersebut sebagai pemikiran jika mengakses lokasi CFD memerlukan akses ke jalan yang lebih banyak lajurnya, dengan kata lain lebih ramai, mengakses lokasi CFD mengalami kenaikan impedansi;
dua variabel, biaya perjalanan (ongkos) dan biaya parkir (bparkir) sangat digambarkan oleh istilah “biaya”. Walaupun nampaknya variabel jumlah orang dalam rombongan perjalanan (bareng) tidak ada kaitannya dengan biaya, jika kita pikirkan secara lebih mendalam, jumlah orang dalam rombongan perjalanan bisa memengaruhi moda yang dipilih. Jika jumlah rombongannya banyak, orang akan cenderung menggunakan kendaraan bermotor untuk mengakses lokasi CFD, yang berpengaruh pada biaya parkir;
jumlah orang dewasa (jmldewasa) dan jumlah anak (jmlanak) sudah jelas merupakan variabel-variabel yang menggambarkan kondisi “rumah tangga” (household). Perlu dipahami bahwa pengertian “rumah tangga” di sini lebih ditujukan pada unit amatan alih-alih pada keluarga yang terdiri atas suami, istri, dan anak. Dua orang mahasiswa yang tinggal di suatu rumah kontrakan pada dasarnya bisa kita sebut sebagai “rumah tangga”;
seperti halnya poin-2, kita bisa menyangkutpautkan usia dengan kepemilikan kendaraan. Orang yang lebih tua cenderung memiliki kendaraan bermotor ketimbang orang yang masih belia.

Kerjakan soal evaluasi berikut untuk menguji pemahaman Anda terhadap analisis komponen prinsip dan analisis faktor

Soal Evaluasi 16

STP-14.1 Diperoleh hasil pengujian awal dari 10 variabel yang dianalisis menggunakan PCA sebagai berikut.

P-value Bartlett's Test of Sphericity adalah 0.12196

Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
Call: KMO(r = dataSoal1)
Overall MSA =  0.46
MSA for each item = 
    x1        x2        x3        x4        x5        x6        x7 
  0.36      0.47      0.67      0.48      0.53      0.56      0.49 
    x8        x9       x10 
  0.73      0.44      0.55

Apa yang bisa kita simpulkan dari hasil pengujian tersebut terhadap PCA yang akan dilakukan?

STP-14.2 Sebuah riset dilakukan untuk menilai kualitas sebuah taman kota menggunakan instrumen dari 9 variabel evaluasi. Analisis faktor telah dilaksanakan terhadap kesembilan variabel tersebut dan telah merangkumnya menjadi tiga faktor secara seimbang (F1, F2, dan F3) yang diperlihatkan nilai-nilai loading pada Tabel 14.8 berikut.

Tabel 14.8: Matriks Faktor Variabel Kualitas Taman Kota
Variabel	F1	F2	F3
Kebersihan area taman	0,782	0,145	0,112
Ketersediaan tempat sampah	0,695	0,112	0,205
Keindahan dan perawatan tanaman	0,812	0,231	0,088
Ketersediaan tempat duduk	0,124	0,756	0,198
Kondisi area bermain anak	0,203	0,841	0,154
Ketersediaan toilet umum	0,155	0,689	0,221
Ketersediaan lampu penerangan	0,105	0,245	0,825
Hadirnya petugas pengawas	0,089	0,187	0,774
Kemudahan akses masuk	0,215	0,098	0,698

Keterangan variabel yang dianalisis:

Kebersihan area taman: persentase luasan area pedestrian (paving/track) yang secara visual bebas dari hambatan sampah (%).
Ketersediaan tempat sampah: kepadatan sebaran jumlah tempat sampah riil di seluruh kawasan (unit per \(m^2\)).
Keindahan dan perawatan tanaman: skor indeks tutupan kanopi peneduh di area taman (rentang metrik 1-100).
Ketersediaan tempat duduk: rasio perbandingan jumlah bangku taman terhadap estimasi jumlah pengunjung di jam-jam sibuk.
Kondisi area bermain anak: total luasan spasial lantai fasilitas bermain anak (playground) yang layak pakai (\(m^2\)).
Ketersediaan toilet umum: keberadaan jumlah bilik MCK atau toilet fungsional per kapita pengunjung di akhir pekan.
Ketersediaan lampu penerangan: besaran intensitas pencahayaan rata-rata pada titik-titik kumpul di taman saat malam hari (Lux).
Hadirnya petugas pengawas: tingkat frekuensi durasi dan putaran patroli keamanan atau linmas per hari (putaran/hari).
Kemudahan akses masuk: jarak meter dari pintu gerbang atau akses pejalan kaki taman menuju perhentian transportasi terdekat (meter).

Berdasarkan besaran nilai loading dalam Matriks Faktor di Tabel 14.8 tersebut:

Tentukan variabel-variabel mana saja yang menyusun masing-masing faktor (F1, F2, dan F3)!
Berikan pemberian nama yang komprehensif bagi ketiga faktor baru tersebut berdasarkan atas esensi logis variabel-variabel utamanya, lalu jelaskan alasan logis singkat Anda!

13 Kausalitas dengan Regresi Linear Berganda

Referensi